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Workshop: Orthogonalpolynome und Anwendungen - Sommersemester 2017

Beschreibung

Polynome spielen in vielen Teilgebieten der Mathematik eine wichtige Rolle. Aufgrund ihrer vergleichsweise simplen Struktur sind sie vergleichsweise leicht handhabbar. Auch deswegen spielen insbesondere Orthogonalpolynome in vielen Anwendungen eine wichtige Rolle. Daher wollen wir in diesem Workshop verschiedene Arten und Eigenschaften dieser Polynome kennenlernen.

Nach der Einführung von univariaten Polynomen und dem Orthogonalitätsbegriff möchten wir verschiedene Polynomfamilien beleuchten, wie etwa Tschebyscheff-, Bernstein- und Legendrepolynome sowie deren Anwendungen etwa in der Polynominterpolation.

Die Teilnehmer des Seminars bereiten jeweils 30-minütige Vorträge zu einem der unten genannten Themen vor. Die Vorträge sollen als Tafelvorträge konzipiert sein. Nach jedem Vortrag folgt eine kurze Diskussionsrunde. Hinweise zur Vorbereitung eines mathematischen Vortrags finden Sie hier Pfeil. Vergessen Sie nicht: Ein Hauptziel des Workshops es ist, dass Sie lernen, mathematische Vorträge zu halten.

Termine

Der Workshop findet an folgenden drei Terminen statt:
  • Mittwoch, den 26.04. von 9:00 bis 12:00 Uhr,
  • Donnerstag, den 27.04. von 9:00 bis 12:00 Uhr und
  • Freitag, den 28.04. von 9:00 bis 12:00 Uhr

Die entsprechenden Räume werden noch zu einem gegeben Zeitpunkt bekannt gegeben.

Vortragsthemen

 
1.

Literatur:
  • S.7–8 aus [1], inklusive Legendre-Polynome als Beispiel
  • Abschnitt 4.2.1 aus [2] bis einschließlich Definition 4.12 (S.64–65)
  • 2.

    Literatur:
  • Satz 4.13 aus [2] mit Beweis, S.65–66, evtl. mit Anwendungsbeispiel für Legendre-Polynome
  • 3.

    Literatur:
  • S. 55–58 aus [2]: Motivation und Definition des Interpolationsproblems, Lagrange-Polynome
  • 4.

    Literatur:
  • Abschnitt 4.1.3 aus [2] (S. 62–64)
  • 5.

    Literatur:
  • S. 67–70 aus [2]
  • 6.

    Literatur:
  • Paragraph 7 aus [3], insbesondere S.26–30
  • 7.

    Literatur:
  • S.4 aus [5], insbesondere Theorem 4, mit Beispiel illustrieren. (Bemerkung: Theorem 1 auf S.1 von [5] entspricht im Wesentlichen dem Resultat aus Vortrag 2., kann also als gegeben betrachtet werden.)
  • 8.

    Literatur:
  • Paragraph 5 aus [3] (S.20–23)
  • 9.

    Literatur:
  • Kapitel 5.1 aus [2] (S. 77–82) .
  • 10.

    Literatur:
  • Kapitel 5.3 aus [2] (S. 84–87).
  • Literaturverzeichnis

    [1]    P. Junghanns, Skript zur Vorlesung "Orthogonale Polynome" Pfeil, Wintersemester 2014/15, TU Chemnitz.

    [2]    L. Grüne, Einführung in die Numerische Mathematik Pfeil, Vorlesungsskript, Universität Bayreuth, Wintersemester 2013/2014.

    [3]    A. Krieg, Proseminar Analysis Pfeil, Skript, RWTH Aachen.

    [4]    J. Werner, Numerische Mathematik, Band 1, Advanced Lectures in Mathematics, Vieweg, 1992.

    [5]    R. Koekoek, An introduction to the theory of orthogonal polynomials Pfeil, supplymentary material, TU Delft.

    Kontakt

      Person E-Mail Büro
      Sara Krause-Solberg  sara.krause-solbergematma.tum.de   MI 02.10.054
      Christian Kümmerle   christian.kuemmerleematma.tum.de MI 02.10.033

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